Pour chaque circuit, calculer en fonction du courant délivré par le générateur, puis la résistance du circuit rendu passif en éteignant la source de courant Ces deux quantités donnent respectivement et ou . Calculer ensuite le courant de court-circuit passant de vers dans un fil sans résistance. On obtient , et on vérifie .

Rappel de cours :

Réseaux électriques en régime continu : théorème de Thévenin, théorème de Norton.

Les composants électriques dipolaires : générateurs réels, équivalence entre générateur de tension et générateur de courant.

Exercice de référence sur les diviseurs de tension et de courant.

Le calcul de se fait sans problème, en fonction du courant délivré par le générateur, et fournit la fem du générateur de tension. Se rappeler que .

La résistance s'obtient en faisant dans chacun des circuits (attention : cela veut dire remplacer le générateur de courant par un interrupteur ouvert, ou encore le supprimer entièrement). La résistance est aussi celle, , du générateur de Norton.

Le courant du générateur de Norton s'obtient en reliant et par un fil sans résistance. On calcule alors le courant passant dans ce fil (courant de court-circuit).

L'équivalence entre les deux générateurs est établie en vérifiant que .

Circuit 1 :

1 - ; .

2 - est le courant passant dans , soit (diviseur de courant) ; .

3 - Vérification immédiate en gardant les expressions de et de avec les conductances.

Circuit 2 :

1 – ; (car est dans une branche ouverte).

2 - (car tout le courant issu du générateur passe dans le court-circuit) ; .

3 - Vérification évidente.

Circuit 1 :

1a - Le courant issu du générateur ne passe pas dans , puisqu'elle est dans une branche ouverte (on l'appelle "résistance morte"). Donc passe intégralement dans , aux bornes de laquelle on mesure ou encore .

Remarque : vu des points et , la source de courant et la résistance en parallèle sur cette source constituent un générateur réel de courant, que l'on peut transformer en un générateur de tension en associant une fem en série avec la résistance . On obtient immédiatement .

1b – Eteindre la source de courant dans le circuit veut dire remplacer le générateur de courant par un fil de résistance infinie (donc s'opposant au passage de tout courant).

Le circuit est alors celui dessiné ci-dessous, qui montre que et sont en parallèle entre et .

Donc .

2 – Replaçons le générateur de courant dans le circuit, et relions et par un fil sans résistance (court-circuit). Le courant se partage en en deux fractions et passant respectivement dans et , de telle manière que les différences de potentiel aux bornes de chaque résistance soient identiques. On peut donc écrire aux bornes de

, avec la conductance équivalente aux résistances et en parallèle.

Soit : on retrouve la relation du diviseur de courant, que l'on pouvait utiliser directement. Le courant est aussi celui qui passe dans le court-circuit, donc .

3 - On vérifie que .

Circuit 2 :

1a - La fem du générateur de Thévenin est la différence de potentiel aux bornes de crée par le courant qui l'a traversée, donc on a tout de suite .

1b - Lorsque la source de courant est éteinte, le circuit est réduit à celui ci-dessous, où l'ont voit que la résistance entre les points et est .

Donc .

2 - Le fil sans résistance reliant et court-circuite la résistance , donc tout le courant issu du générateur passe dans ce fil : .

3 - La vérification est particulièrement rapide, puisque .