1 - Ecrire les équations donnant les courants circulant dans chaque branche en appliquant les lois de Kirchhoff, et résoudre ces équations pour trouver .

2 - Maintenir un générateur dans le circuit en éteignant tous les autres et trouvez le courant passant dans dû au seul générateur restant. Recommencer l'opération pour chaque autre générateur. Faire la somme des courants obtenus.

3 - Enlever la résistance et chercher la tension qui apparaît entre et ; éteindre ensuite tous les générateurs et chercher la résistance qui apparaît entre et . En déduire .

4 - Remplacer la résistance par un fil sans résistance et calculer le courant passant dans ce court-circuit ; puis, enlever ce fil, éteindre tous les générateurs et chercher la résistance qui apparaît entre et . En déduire .

1 - Choisir arbitrairement des courants dans chaque branche du circuit ; écrire la loi des nœuds pour éliminer les variables en trop : il ne doit rester autant d'inconnues que de mailles élémentaires contenues dans le circuit (ici, deux).

Appliquer la loi des mailles en choisissant pour chacune un sens arbitraire de parcours. On obtient les équations (ici, deux) qui permettent de calculer algébriquement les courants inconnus. Résoudre ces équations avec les techniques classiques vues en mathématiques (élimination, substitution, déterminants ou autre).

2 - Lorsqu'il ne reste qu'un générateur dans le circuit, on peut facilement regrouper les résistances en utilisant les règles d'association en série et en parallèle. On en déduit la fraction du courant demandé due à ce seul générateur. On l'éteint alors, on en allume un second et on calcule la fraction . Et ainsi de suite, autant de fois qu'il y a de générateurs dans le circuit. On obtient enfin le courant en faisant la somme algébrique .

3 - Lorsque la résistance est enlevée, le reste du circuit crée entre les points et une différance de potentiel appelée force électromotrice de Thévenin, que l'on calcule en général facilement car le circuit amputé de a perdu une maille. Appliquer par exemple les lois de Kirchhoff.

Lorsque tous les générateurs sont éteints (et remplacés si besoin est par leur résistance interne), le circuit est devenu passif. La résistance qui apparaît entre et est appelée résistance de Thévenin. Elle se calcule en regroupant progressivement les résistances du circuit.

Lorsque et sont connus, on remplace le circuit par son générateur de Thévenin équivalent, sur lequel on branche . Le courant s'obtient alors sans difficulté.

4 - Lorsque la résistance est enlevée et remplacée par un fil sans résistance, le reste du circuit crée dans ce fil un courant appelé courant de Norton, que l'on calcule en général facilement car le fait de réunir et permet de négliger certaines portions du circuit. Appliquer par exemple les lois de Kirchhoff.

Lorsque tous les générateurs sont éteints (et remplacés si besoin est par leur résistance interne), le circuit est devenu passif. La résistance qui apparaît entre et est appelée résistance de Norton. Elle se calcule en regroupant progressivement les résistances du circuit et elle est bien sûr égale à la résistance de Thévenin .

Lorsque et sont connus, on remplace le circuit par son générateur de Norton équivalent, sur lequel on branche . Le courant s'obtient alors sans difficulté.

Réseaux électriques en régime continu : lois de Kirchhoff, principe de superposition, théorème de Thévenin, théorème de Norton.

Utiliser les explications du cours pour savoir mettre en œuvre quatre méthodes de résolution de circuits électriques.

1 - Appelons et les courants passant respectivement dans les branches et . On les choisit arbitrairement, par exemple sortant de la borne pour et sortant de la borne pour (mais tout autre choix conviendra). La résolution des équations obtenues en appliquant la loi des mailles donne

, , , de vers .

2 - Soit le courant passant dans de vers lorsque est seul à alimenter le circuit. On obtient .

En éteignant et en rallumant , on obtient de même .

On retrouve la solution obtenue en en faisant .

3 - Les éléments du générateur de Thévenin sont

, , soit

4 - Les éléments du générateur de Norton sont

, , soit avec et .

1 –

a) On choisit arbitrairement des courants dans chaque branche, par exemple comme sur la figure ci-dessus. La loi des nœuds s'écrit alors en qui fournit une relation entre les trois courants. On remarque qu'en cette loi fournit la même relation. Il y a donc deux inconnues indépendantes, ce qui correspond bien au nombre de mailles élémentaires du circuit (maille élémentaire : plus petit parcours fermé que l'on peut effectuer sur le circuit ; et sont des mailles élémentaires).

On décide de conserver (puisque c'est la quantité demandée dans l'énoncé) et par exemple , donc on remplacera par .

b) On écrit lois des mailles en parcourant les deux mailles élémentaires par exemple dans le sens trigonométrique en partant de , soit :

et , qui donne .

Le système d'équations à résoudre est donc

c) Plusieurs méthodes permettent de résoudre ce système. Rappelons sa solution :

Le système et a pour solution et .

On en déduit l'expression des courants et :

et donc on tire .

2)

a)

Enlevons et appelons le courant qui circule dans dans cette situation. On peut remplacer les résistances et , branchées en parallèle, par leur résistance équivalente

.

Le circuit se présenta alors comme un diviseur de tension et on peut exprimer facilement la différence de potentiel entre et : .

Il ne reste plus qu'à écrire , soit après calcul : .

b) On éteint et on rallume . On retrouve alors un circuit identique au précédent, donc inutile de refraire le calcul Il suffit de permuter les rôles de et , ainsi que ceux des résistances et . On obtient directement .

c) Il ne reste plus qu'à écrire pour retrouver le résultat.

3)

a) Enlevons la résistance . La différence de potentiel qui apparaît entre et est la force électromotrice du générateur équivalent de Thévenin. On la calcule par l'intermédiaire du courant qui circule dans le circuit. On choisit son sens arbitrairement et la loi des mailles donne , soit .

b) On éteint maintenant les deux générateurs. Le circuit est devenu passif et il reste entre et une résistance qui est celle du générateur de tension équivalent. On voit facilement que et sont reliées en parallèle entre et , donc .

c)

Le courant cherché s'obtient facilement en remplaçant le circuit initial par son générateur équivalent, selon le schéma ci-contre :

soit .

4)

a) Enlevons la résistance et remplaçons-la par un fil sans résistance, appelé aussi court-circuit. Le courant Icc qui passe dans ce fil est le courant du générateur de Norton équivalent au circuit vu des points et . On le calcule facilement, puisqu'il est la somme des courants délivrés par chacun des générateurs :

.

b) Enlevons le court-circuit et éteignons les deux générateurs. On retrouve le circuit passif déjà rencontré en appliquant le théorème de Thévenin. La résistance qui apparaît entre et est donc la même : .

c)

Remplaçons le circuit par son générateur de courant équivalent vu entre les points et , et replaçons la résistance .

Le courant s'obtient facilement en regroupant les résistances et branchées en parallèle, soit , puis en écrivant et enfin , ce qui revient à appliquer la relation du diviseur de courant : , avec et .

On retrouve alors la solution .