La résistance totale du circuit donne le courant fourni par le générateur lorsque celui-ci est relié aux points et . Calculer alors les courants passant dans chaque résistance et en déduire la puissance électrique consommée par chacune d'elles.

Calculer la résistance équivalente au groupement, en utilisant les lois d'association des résistances. Lorsque le générateur est branché entre et , on obtient facilement le courant qu'il fournit grâce à la résistance totale du circuit, ainsi que les fractions de ce courant passant dans , et . On applique alors les relations vues dans le cours qui donnent la puissance fournie par le générateur et celle consommée dans chaque résistance. Puis faire le bilan énergétique, en comparant la puissance fournie par le générateur et celle consommée par l'ensemble du circuit.

Généralités : Puissance électrique.

Les composants électriques dipolaires : dipôles passifs, dipôles actifs.

Exercice de référence sur les diviseurs de tension et de courant.

Utiliser les relations du cours exprimant la puissance fournie par un générateur et celle reçue par un récepteur. Le bilan énergétique doit s'écrire : somme des puissance fournies par chaque générateur = somme des puissances consommées par chaque récepteur.

1 - La résistance totale équivalente aux cinq résistances du circuit est

. Entre et , la résistance est .

2 – Le courant fourni par le générateur est . C'est aussi celui qui passe dans .

Les courants et passant dans et ou peuvent être obtenus rapidement avec la relation du diviseur de courant, en posant et .

Soit , et .

3 – Puissance fournie par le générateur : .

Puissances consommées dans les résistances : on applique la relation , soit

; ; ; .

On vérifie bien que .

1 - Calculons d'abord la résistance équivalente entre les points et , en appelant celle qui remplace les résistances et placées en série, soit .

Les résistances et sont en parallèle, donc .

On additionne à pour obtenir .

2 - En remplaçant, entre et , les quatre résistances par leur résistance totale , on obtient un circuit plus simple dans lequel le générateur est en série avec . On en déduit le courant qu'il fournit au circuit : .

Ce courant est aussi celui, , qui passe dans (ainsi que dans ), donc .

Pour trouver les courants et passant respectivement dans et (ou aussi ), on peut calculer la différence de potentiel existant entre les points et en utilisant la relation du diviseur de tension :

.

On en tire immédiatement , et .

Remarque 1 : on vérifie bien que .

Remarque 2 : on peut aussi calculer et en utilisant la relation du diviseur de courant (voir solution rapide).

3 - Il ne reste plus qu'à appliquer les relations du cours : la puissance fournie par un générateur de fem et délivrant le courant est , et la puissance reçue par une résistance parcourue par le courant est .

Ce qui donne :

; ; ; ; .

A la différence d'un condensateur ou d'une bobine d'induction, une résistance n'emmagasine pas d'énergie : elle transforme instantanément ce qu'elle reçoit en chaleur. Le bilan énergétique impose donc .

Cette relation est vérifiée ici.