La vitesse est une grandeur (unité : m.s-1) qui exprime le rapport de la distance parcourue à la durée mise pour la parcourir.
Le vecteur vitesse contient comme information la direction et le sens du mouvement ; sa norme est la vitesse scalaire. On définit les vecteurs vitesse moyenne et vitesse instantanée.
Définition :
Vitesse moyenne :
Définition :
Vitesse instantanée : c'est la limite de la vitesse moyenne lorsque la durée tend vers zéro. Dans un référentiel donné,
Par sa définition, le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire au point (section 2.4).
Définition : Dans la base de Serret-Frenet
avec la vitesse scalaire :
Méthode :
Le problème généralement posé à un observateur, situé dans un référentiel , est d'obtenir le vecteur vitesse instantanée du point . On procède comme suit.
a) Lorsque le vecteur est repéré dans une base fixe (par rapport à ) oxyz : calculer les composantes du vecteur vitesse en dérivant les composantes correspondantes du vecteur position par rapport au temps.
Exemple :
Exemple en coordonnées cartésiennes :
Méthode :
b) Lorsque le vecteur est repéré dans une base mobile (par rapport à et oxyz) : dériver par rapport au temps à la fois les composantes du vecteur position et les vecteurs unitaires de la base mobile.
Exemple :
Exemple dans la base locale cylindrique.
Notons d'abord que et dépendent du temps (ces vecteurs tournent avec le point M), mais pas . En faisant usage des relations de la section 2.2, on a :
On obtient :
Méthode :
Dans la base locale des coordonnées polaires (2D), seuls les deux premiers termes subsistent ; les composantes associées à et sont appelées composantes radiale et orthoradiale, respectivement.
Remarque :
Pour la suite il faut apprendre à obtenir connaissant :
Dans un repère fixe oxyz : en coordonnées cartésiennes
Dans les bases locales des coordonnées cylindriques, polaires, intrinsèques
Définition : Vitesse instantanée de rotation
On introduit d'abord le vecteur rotation . Par définition, dans une base mobile formée de trois vecteurs unitaires orthonormés , satisfait les relations suivantes :
Par exemple, dans la base mobile , on peut voir que satisfait les trois conditions ci-dessus et que de plus ces relations conduisent à ; il s'agit d'une vitesse angulaire (rad.s-1) que l'on désigne comme vitesse instantanée de rotation, et qui est souvent notée au lieu de . Application : mouvement circulaire uniforme (section 3.4).