Forces, Champs, Energie
Vitesse

La vitesse est une grandeur (unité : m.s-1) qui exprime le rapport de la distance parcourue à la durée mise pour la parcourir.

Le vecteur vitesse contient comme information la direction et le sens du mouvement ; sa norme est la vitesse scalaire. On définit les vecteurs vitesse moyenne et vitesse instantanée.

Définition

Vitesse moyenne :

Vitesse moyenne

Définition

Vitesse instantanée : c'est la limite de la vitesse moyenne lorsque la durée tend vers zéro. Dans un référentiel donné,

Par sa définition, le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire au point (section 2.4).

DéfinitionDans la base de Serret-Frenet

avec la vitesse scalaire :

Méthode

Le problème généralement posé à un observateur, situé dans un référentiel , est d'obtenir le vecteur vitesse instantanée du point . On procède comme suit.

a) Lorsque le vecteur est repéré dans une base fixe (par rapport à ) oxyz : calculer les composantes du vecteur vitesse en dérivant les composantes correspondantes du vecteur position par rapport au temps.

Exemple

Exemple en coordonnées cartésiennes :

Méthode

b) Lorsque le vecteur est repéré dans une base mobile (par rapport à et oxyz) : dériver par rapport au temps à la fois les composantes du vecteur position et les vecteurs unitaires de la base mobile.

Exemple

Exemple dans la base locale cylindrique.

Notons d'abord que et dépendent du temps (ces vecteurs tournent avec le point M), mais pas . En faisant usage des relations de la section 2.2, on a :

On obtient  :

Méthode

Dans la base locale des coordonnées polaires (2D), seuls les deux premiers termes subsistent ; les composantes associées à et sont appelées composantes radiale et orthoradiale, respectivement.

Remarque

Pour la suite il faut apprendre à obtenir connaissant :

  • Dans un repère fixe oxyz : en coordonnées cartésiennes

  • Dans les bases locales des coordonnées cylindriques, polaires, intrinsèques

DéfinitionVitesse instantanée de rotation

On introduit d'abord le vecteur rotation . Par définition, dans une base mobile formée de trois vecteurs unitaires orthonormés , satisfait les relations suivantes :

Par exemple, dans la base mobile , on peut voir que satisfait les trois conditions ci-dessus et que de plus ces relations conduisent à ; il s'agit d'une vitesse angulaire (rad.s-1) que l'on désigne comme vitesse instantanée de rotation, et qui est souvent notée au lieu de . Application : mouvement circulaire uniforme (section 3.4).

| Université Lille1| Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l'IdentiqueRéalisé avec SCENARI