Ces bases sont formées de vecteurs unitaires orthonormés dont la direction change avec M. Ces vecteurs seront soit placés en O soit rapportés en M (voir schémas).
Définition :
Base locale des coordonnées cylindriques :
 Base locale des coordonnées cylindriques |
|
Relations importantes :
Différentielle :
Géométriquement on obtient le même résultat. Dans la base liée à
, pour aller de
à
: on va de
à
; on va de
à
; on tourne d'un arc de cercle
.
Définition :
Base locale des coordonnées polaires :
. Espace oxy à deux dimensions.
Les relations entre les vecteurs unitaires et leurs dérivées sont inchangées.
Différentielle :
Définition :
Base locale des coordonnées sphériques :
 Base locale des coordonnées sphériques |
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Différentielle :
En effet, dans la base liée à
, pour aller de
à
: on va de
à
; on tourne d'un arc de cercle
et d'un arc de cercle
.
Définition :
Base de Serret-Frenet des coordonnées intrinsèques :
 Base de Serret-Frenet des coordonnées intrinsèques | C'est une base locale de vecteurs unitaires rapportée en M. Elle est formée du vecteur ut tangent à la courbe, du vecteur dérivée normal à
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Définition :
On définit le rayon de courbure Rc de la courbe en M : c'est le rayon ΩM du cercle intérieur, de centre Ω, qui est tangent à la trajectoire au point M. La grandeur 1/Rc est appelée courbure. Le point Ω est appelé centre de courbure (en M) de la courbe. Il satisfait la relation :
Cas particulier : si la trajectoire du point M est un cercle de centre O et de rayon R, alors Ω = O et Rc = R.
