On considère :

• Une surface fermée dans un espace à trois dimensions (sphère, cube, surface quelconque) ;

• Un champ de vecteurs newtoniens ( ou ),

Le théorème de Gauss : Le flux d'un champ de vecteurs newtoniens à travers une surface fermée quelconque entourant une masse ou une charge vaut :

• Si ou si , alors .

• Généralisation à plusieurs masses ou charges : on pose ou .

La démonstration rigoureuse du théorème nécessite la connaissance des angles solides et des intégrales de surface. Vérifions sur un cas particulier, à savoir est la surface d'une sphère de rayon , le théorème de Gauss :