Exemple : Montage expérimental et conditions initiales
Le condensateur de la question précédente étant chargé, on éteint la f.e.m E, à un instant que l'on note .
Méthode :
a – Etude préliminaire du régime limite
Ici, plus de source d'alimentation : c'est le condensateur qui, en se déchargeant, provoque l'apparition du courant. Il est évident que le phénomène s'achève quand le condensateur est totalement déchargé, ce qui donne .
b – Mise en équation
La loi des mailles permet d'écrire ; avec
Attention, le signe moins est indispensable ici, car la loi d'Ohm est écrite ici avec un courant positif ; or, puisque diminue au cours du temps, sa dérivée est négative. Il faut donc bien l'écrire avec le signe moins, pour retrouver un courant positif.
On obtient alors : avec .
c – Résolution et graphes des fonctions obtenues
solution de l'équation sans second membre : .
solution particulière : 0, évidemment. Donc .
conditions initiales : à , la fonction ne peut présenter de discontinuité donc , d'où .
Finalement dont on tire
Remarque :
Avec l'écriture , le courant i(t) obtenu est bien positif. Notez qu'il a simplement changé de sens par rapport à celui du courant de charge du condensateur.